高校受験数学

高校受験部 算数

 中学数学で困っている子供たちを多く見かけます。特に女の子の中に多いかもしれません。数学で「困る」=「わからない、できない」という状態だと思います。小学校の算数の段階から「わからない、できない」という状態になると、その後の中学の数学では「つまらない」、最後には「中学の数学なんて嫌い!」という状態になってしまいます。「算数(数学)は嫌いじゃないし、苦手でもない。」という状態になってもらうことが私の役目だと思っています。小学での学習内容と中学での学習内容と比べると、急にハードルが上がってしまいます。小学分野の低い定着度の上に中学の学習内容を積み上げてしまうことほど怖いものはありません。もろい基礎の上に家を建て始めてしまうようなものなのです。

 

中学数学のハードルを下げる秘訣 ~小学生のうちから基本を押さえる!~

 小学生のうちに小学校で習う算数の内容の全てに対し、その根拠なども含めて理解していることが、その後の中学数学にとって重要です。その辺さえしっかり定着させることができれば、中学までの数学は困るほどには難しくはないのです。では、数学で困る子にとって、何がなのでしょうか。。。

 小学校では単元が終わるごとにテストをすると思います。しかし、2単元、3単前の復習などをする機会などはなかなかありませんし、その機会を作ることもあまりないのが現状でしょう。お子様の小学校では昔の単元のテスト・・・やっていますか?

 学習内容が定着しやすい子供はたとえ半年経ったとしても昔の単元が頭の中に残っていたりするものです。残念ながらそんな子ばかりではないのが現状です。本当は、定期的に演習を積む必要があるのです。もちろん、桶田塾でも、(たぶん)他塾でも新しく学習する内容をガッチリと押さえることは当然のことなのですが・・・。小学校での学習単元をがっちり押さえることは、中学数学に突入した際のハードルを下げるためのひとつの方策となります。小学校の算数の上に中学数学が成り立つわけですから。。。

 

小学校、算数の基本を押さえるだけでは足りない!?

 しっかり復習をしている中で、問題パターンを丸ごと暗記してしまう子供が出てきます。それはそれで素晴らしいのですが、パターン以外の問題に立ち向かった時に、生徒がどんな反応を示すのかを桶田塾.では注目し、この状態を見分けます。その中では、こういう生徒が稀にいます。「生徒:せんせ~、これってかけるんでしょ~?」「先生:違うな~。」「生徒:じゃぁ、割るんだ~!!」「先生:なんで割るのかな?説明してごらん。」「生徒:わからないけど・・・なんとなく!」・・・。

 このような状態をとても恐れています。小学の間に習う問題は足し算、引き算、掛け算、割り算のどれかをすれば答えが出てきてしまいます。それを逆手に取るように、子供たちの中にはこの4つの計算のうち、なんとなく(感覚で)「+、-、×、÷」の4つの記号の中から選んで計算するのです。それに対して、いつもこう尋ねます「何で、かける(たす、ひく、わる)の?」と。ある生徒はこう答えます。「わらからないけど、なんとなくかけた(たした、ひいた、わった)!」と。この言葉を聞くととても残念な気持ちになります。

 

本当の算数の力をつけてもらいたい

 小学生の問題集の中から1題だけ抜粋します。
問題
15mのロープから1.8mのロープは何本取れて、何mあまりますか。

 現実の世界では(上記の)小学校の算数の問題のように状況を表す数値は15m、1.8mだけではありません。たくさんの状況を表す数値の中から選んだのが15mと1.8mというわけです。たとえば、上記の問題を現実の世界を考慮した問題に作り換えると「直径50cmの円筒に巻かれた15mのロープから30cmの定規を使って、1.8mのロープを作りたい。1.8mのロープは何本取れて、何mあまりますか。」といった具合です。この問題は簡単なので、すぐに15mと1.8mをキーワードとして問題を解くことができるかもしれませんが、複雑な問題になった時に子供が対応できるか、というのがポイントになります。このように、本当の算数の力というのはたくさんの情報の中から欲しい情報だけを抽出し、絵図を実際に描きながら問題を解いていく力であると考えています。

 上記のような問題を扱うと、現実的すぎて子供は面白みを感じません。せっかくなので、「読むだけで楽しく」、問題を解けた時に「達成感を感じることができる問題」に取り組んでほしいのです。

 たとえば、桶田塾で扱う算数の問題はこんな感じです。

問題例

問題 難易度:小3→かなり高 小4生→やや高 小5→普通~高 小6→普通

 ホワイトベアーのホワホワ君の今日の昼ごはんは小魚です。白身魚と赤身魚を合わせると12428匹でした。白身魚は赤身魚のちょうど12倍だとすると、白身魚と赤身魚は、各々何匹いるでしょう。

 

塾生の反応

 この問題の子供たちの反応は
「ホワイトベアーのホワホワ君って・・・そのままじゃん!!笑」
「12428匹ってそんなに食べるの!?笑」
  などです。文章自体を面白おかしく読んでくれているようです。
  ぜひお子様に解いてもらってください。

 

こたえ

 白身魚 → 956匹、 赤身魚 → 11472匹

 

簡単な解説

 この算数の問題の解法ポイントは「絵」を描くことにあります。下の生徒の解答例のように赤身魚と白身魚のグループを作り、白身魚は赤身魚で表すとちょうど12個の赤身魚グループが出来上がります。白身+赤身を赤身のグループで表すとすると13グループあります。13グループで12428匹ということですから、12428÷13=956となります。白身魚は956匹、赤身魚はその12倍→11472匹ということになります。生徒に解いてもらった解答は以下の例のような感じです。「絵」を描きながら解いてもらうことで楽しみながら解くことができているようです。

 

塾生の解答例

 

解答例の拡大図はこちらからご覧いただけます→ 解答例・拡大図

 

そのほかの問題

 そのほかの問題の走り書きは以下のようなものです。

  1. かえるピョンは、とてもラッキーなことに誕生日にダイヤを16個拾いました。。。
  2. イカのマイッカー君とタコのギンタ君が10枚のDVD飛ばしをしています。。。
・・・等々
 問題文の走り書きを軽く紹介させて頂きましたが、これを読んだ子供たちからは「何だそれ??笑」とか、「あり得な~い!笑」という反応が出てきます。

 桶田塾.ではこのような教材を多数取り揃えています。用意している問題はなんとなく解くことはできません。ですから、絵を描いたり、表を書くことで初めて解くことができる問題が多数あります。そして、絵を描いたり、表を書くことで頭の中が整理されていきます。この繰り返しにより、数学の文章がイメージできる状態へと変化し、論理的思考力が自然に身についていきます。このような問題を図解で解いていくことは大学受験、その後の社会人生活の中でも大きく役立つものと確信しております。

 最後にお伝えしたいと思います。算数の段階から「なぜ、この計算をする?」という問いに対して答えられる状態ができれば中学の数学には対応していけるのです。

 ぜひ、問題などを解き終わったお子様に「なんでこの計算をしたの?」という問いかけをしてみてください。「なんとなく、たした(ひいた、かけた、わった)!」という状態だとすると・・・

 小学生のうちならまだ間に合います。

 

小学生のうちから桶田塾に通って、算数で得られるいいこと

塾として当たり前

  1. その学年で押さえるべき学習内容はしっかり定着させます。
  2. 応用的な問題もフォローします。

桶田塾.ならでは

  1. 文章題に対する抵抗を比較的軽減することができ、しっかり図や表に表し説明しながら問題を解く論理的な思考力を身につけることができる。ただし、文章題・読解演習は集団授業の中では多く扱うことができません。文章題・読解演習をたくさん扱えるのは個別指導の区分になります。算数個別もご検討ください。
  2. 楽しく、簡単に」をモットーとした中学数学の概念の刷り込み学習  ~ 中1のうちから簡単に!数学のテストは高得点へ!~

 

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